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    Exercice niveau terminale probabilité

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    Exercice niveau terminale probabilité
    Message de noe971 posté le 01-03-2024 à 12:45:51 (S | E | F)
    Bonjour j'ai des difficulté pour cet exercice, je n'y arrive pas :

    Un lycéen arrive systématiquement avec un léger retard pour le premier cours du
    matin. Les statistiques montrent qu'il a une chance sur cinq que le professeur soit
    indulgent et l'accepte en cours.
    On étudie son cas pendant une semaine (du lundi au samedi inclus), et on note X
    le numéro du jour lors duquel il sera accepté pour la première fois malgré son
    retard. S'il n'est pas accepté lors de chaque premier cours, on notera X=0.
    1) Donner la loi de probabilité de X, en expliquant le calcul de p(X=4).
    2) Calculer E(X).

    Merci


    Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de tiruxa, postée le 01-03-2024 à 17:14:27 (S | E)
    Bonjour

    Il s'agit d'une loi géométrique
    Epreuves de Bernoulli où X désigne la probabilité du premier succés (de proba p=1/5=0,2)

    Pour X=4 on a trois échecs de proba 4/5=0,8 suivis d'un succès.
    P(X=4)=0,8^3*0,2 car les épreuves sont indépendantes.

    Pour E(X) faire le calcul
    1*p(X=1)+2*p(X=2)+3*p(X=3)+4*p(X=4)+5*p(X=5)+6*p(X=6)

    Attention à ne pas utiliser le résultat général de la loi géométrique (1/p) car ici on s'arrête au bout de 6 essais, tandis que dans la loi on continue jusqu'à obtenir un succès.



    Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de noe971, postée le 01-03-2024 à 20:50:41 (S | E)
    Dans la première question pour p(X=4), est-ce que en puissance de 0.8 on a 3, ou est-ce qu'on a 3x0.2 ?



    Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de tiruxa, postée le 01-03-2024 à 22:37:34 (S | E)
    3 est l'exposant
    c'est 0.8*0.8*08*0.2



    Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de noe971, postée le 02-03-2024 à 22:13:37 (S | E)
    D'accord donc cela signifie que :
    1) P(X=4) = 0.8^3 * 0.2
    = 0.1024

    2) P(X=1) = (1/5)^0 * 0.2 = 0.2
    P(X=2) = (2/5)^1 * 0.2 = 0.08
    ...
    P(X=6) = (6/5)^5 *0.2 = 0.288

    E(X) = 1*0.2 + 2*0.08 + 3*0.072 + 4*0.1024 + 5*0.2 + 6*0.288
    = 3.7126

    C'est bien ça ??




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