Learn French 100% free Get 1 free lesson per week // Add a new lesson
Log in!

> Log in <
New account
Millions of accounts created on our sites.
JOIN our free club and learn French now!




Get a free French lesson every week!

  • Home
  • Contact
  • Print
  • Guestbook
  • Report a bug


  •  



    Similitude

    Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Similitude
    Message de aury21 posté le 17-04-2024 à 00:04:51 (S | E | F)
    Bonjour,j'aurais besoin d'aide pour un exercice:
    On se place dans un plan affine euclidien rapporté au plan complexe C. On note O l’origine d’affixe 0, A le point d’affixe 1, B le point d’affixe i et C le point d’affixe 1 + i. On considère la similitude directe s envoyant le point O sur O′ d’affixe z0 =1/3 +1/4i et le point A sur le point A′ d’affixe z1 =2/3 +1/3i.
    1. Soit M un point d’affixe z. Exprimer l’affixe z′ de son image M′ = s(M) en fonction de z.
    2. Donner les affixes z2 de B′ = s(B) et z3 de C′ = s(C).
    3. Donner les équations cartésiennes complexes des deux droites
    (OA) et (O′A′) et en déduire l’affixe p du point d’intersection P de (OA) et (O′A′).
    4. Donner les équations cartésiennes complexes des deux droites (BC) et (B′C') et en déduire l’affixe q du point d’intersection Q de (BC) et (B′C').
    5. Déterminer l’affixe ω du point fixe Ω par s.
    6. Montrer que les points P, Q, Ω sont alignés.

    1)Soit z→ az + b l’écriture complexe de s.On a b = z0 =1/3+1/4i et a=z1−z0=
    1/3+1/12 i.
    D’où :
    z′=(z1−z0)z+z0 = (1/3+1/12i)z+1/3+1/4i.

    2)z2 =1/4+7/12i et z3= 7/12+2/3i
    Je suis bloqué pour la suite
    Merci d'avance pour votre aide


    Réponse : Similitude de tiruxa, postée le 17-04-2024 à 22:17:41 (S | E)
    Bonjour

    Pour la question 3

    M(z) appartient à (OA) ssi Im(z)=0 car (OA) est l'axe des abscisses

    M(z) appartient à (OA') ssi z=z1 ou Im[(z-z0)/(z-z1)]=0
    ssi (z-z0)(conjugué(z-z1))=(conjugué(z-z0))(z-z1)

    en utilisant le fait que Im(z)=0 ssi z=conjugué(z)

    Pour résoudre le système formé par les deux équations

    Im(z)=0 donc z est un réel que l'on peut noter x

    puis résoudre (x-z0)(conjugué(x-z1))=(conjugué(x-z0))(x-z1)

    On utilise les propriétés des conjugués, on développe cela se réduit très bien et on trouve x=-2/3



    Réponse : Similitude de tiruxa, postée le 18-04-2024 à 15:13:27 (S | E)
    autre méthode

    (O'A') est l'ensemble des points M'(z') tels que M'=s(M) et M(z) est sur (OA)
    ce qui est équivalent à
    z'=(1/3+(1/12)i)z+1/3+(1/4)i et z=x , xréel
    ou
    z'=(1/3)x+1/3+i((1/12)x+1/4) , x réel

    Pour l'intersection avec (OA)

    z'=(1/3)x+1/3+i((1/12)x+1/4) et im(z')=0

    donc x=-3 et z'=-2/3.




    [POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


    Cours gratuits > Forum > Forum maths