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    Analyse math (topologie)

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    Analyse math (topologie)
    Message de webgenius1 posté le 22-04-2024 à 15:46:33 (S | E | F)
    Salut j'aurai besoin d'aide sur l'éclaircissement sur la partie entière


    On donne l'ensemble

    {x E R/{-1 /3< E(x) <1/3}

    pour trouver la partie entière sous forme [0;1[

    d'intervalle d'après mon raisonnement
    Merci d'avance 🙂


    Réponse : Analyse math (topologie) de tiruxa, postée le 22-04-2024 à 16:14:40 (S | E)
    Bonjour

    La partie entière est comme le nom l'indique un entier ! En fait E(x) c'est le plus grand entier parmi ceux qui sont inférieurs ou égaux à x.
    Autrement dit E(x)=n si et seulement si n<=x<n+1

    Ici on nous dit que E(x) est compris entre -1/3 et 1/3, il n'y a qu'un seul entier possible c'est 0.

    Donc on cherche tous les nombres ayant pour partie entière 0.
    C'est en effet, d'après la définition ci-dessus, l'intervalle [0;1[



    Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 22-04-2024 à 17:46:22 (S | E)
    Merci🤝 mais y a un cas où tout ça me bleuf quand on n donne l'ensemble T
    T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}

    Je peux conclure que l'intervalle serait [-42;-1[ et l'autre qu'il y a pas d'intervalle dans Q🤨

    Je vous prie de m'aider vraiment ça fait un bon moment que je pense là-dessus

    Je vous remercie d'avance 🙏 !



    Réponse : Analyse math (topologie) de tiruxa, postée le 22-04-2024 à 19:49:52 (S | E)
    Ok
    D'abord pour le premier ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1}
    E(x) peut prendre tous les entiers compris entre -42 et -1
    Attention toutefois
    E(x)=-1 si et seulement si -1<=x<0
    Donc cet ensemble correspond à l'intervalle [-42;0[

    Pour le deuxième ensemble

    {x E Q/1≤ x <8} là il n'est pas question de partie entière c'est donc
    Q "inter" [1;8[

    Donc T=[-42;0[ U (Q "inter" [1;8[)

    On ne peut pas l'écrire plus simplement



    Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 22-04-2024 à 23:01:47 (S | E)
    Salut !

    Merci beaucoup mais alors si On donne l'ensemble T
    T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}
    a) T est-il voisinage de -1/6 , de 0, de 2 ? et justifiez.
    b) -1/6 ; 0; 2 sont-ils des points d'accumulations de T? Et justifiez.

    Selon ma compréhension
    Je vais d'abord trouver la partie entière de cet ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} en intervalle c'est ]-42;-1] et pour l'autre je le transforme sous forme d'intervalle également
    {x E Q/1≤ x <8} et ça donne [1,8[ donc l'ensemble serait

    T= [42;0[U[1,8[ nous répondons à la première question

    a) -1/6 = 0,1666 et 0 sont pas voisinage de cet ensemble pour puisque pour tout epsilon>0 { -1/6-1;-1/6+1 }={ -7/6;5/6 } donc x appartient à l'intervalle alors inclus pas V

    Et puis au pont 2 est voisinage de cet ensemble puisque quand nous prenons pour tout epsilon>0 { 2-1;2+1 }= { 1; 3 } x appartient à l'intervalle alors ça inclus V

    Maintenant je me demande si c'est logique pour Q dans cet intervalle😕!



    Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 22-04-2024 à 23:05:24 (S | E)
    Salut !

    Merci beaucoup mais alors si On donne l'ensemble T
    T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}
    a) T est-il voisinage de -1/6 , de 0, de 2 ? et justifiez.
    b) -1/6 ; 0; 2 sont-ils des points d'accumulations de T? Et justifiez.

    Selon ma compréhension
    Je vais d'abord trouver la partie entière de cet ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} en intervalle c'est ]-42;-1] et pour l'autre je le transforme sous forme d'intervalle également



    Bonsoir!



    Désolé l'autre contient des erreurs voici mon raisonnement

    {x E Q/1≤ x <8} et ça donne [1,8[ donc l'ensemble serait

    T= [42;0[U[1,8[ nous répondons à la première question

    a) -1/6 = 0,1666 et 0 sont voisinage de cet ensemble pour puisque pour tout epsilon>0 { -1/6-1;-1/6+1 }={ -7/6;5/6 } donc x appartient à l'intervalle alors inclus V

    Et puis au pont 2 est voisinage de cet ensemble puisque quand nous prenons pour tout epsilon>0 { 2-1;2+1 }= { 1; 3 } x appartient à l'intervalle alors ça inclus V

    Maintenant je me demande si c'est logique pour Q dans cet intervalle😕



    Réponse : Analyse math (topologie) de tiruxa, postée le 22-04-2024 à 23:38:24 (S | E)
    Pour voisinage
    -1/6 oui
    0 non car 0 n'est pas dans T
    2 non car dans tout intervalle ]2-epsilon;2+epsilon[ avec epsilon >0, il y a des éléments qui ne sont pas dans Q donc cet intervalle n'est pas dans T.

    Pour point d'accumulation
    c'est oui pour les 3.
    il existe une suite de points de T convergeant vers chacune de ces 3 valeurs



    Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 23-04-2024 à 00:58:46 (S | E)
    Merci beaucoup bonne soirée 🤝




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