Inéquation double valeur absolue
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Message de kadfr posté le 10-03-2026 à 17:47:42 (S | E | F)
Bonjour,
Je ne suis pas su^r du résultat de l'inéquation suivante:
I x-4 I < I 2x+7 I (valeur absolue)
Solution:
-( 2x+7 ) < x-4 < ( 2x+7 )
Résultat: x>-11 et x>-1
Merci d'avance.
Message de kadfr posté le 10-03-2026 à 17:47:42 (S | E | F)
Bonjour,
Je ne suis pas su^r du résultat de l'inéquation suivante:
I x-4 I < I 2x+7 I (valeur absolue)
Solution:
-( 2x+7 ) < x-4 < ( 2x+7 )
Résultat: x>-11 et x>-1
Merci d'avance.
Réponse : Inéquation double valeur absolue de tiruxa, postée le 10-03-2026 à 18:25:11 (S | E)
Bonjour
D'abord si x >-1 alors x>-11 donc votre solution serait x>-1
Mais elle est incomplète car on se rend compte qu'il y a des solutions négatives, -20 par ex.
Pour résoudre on peut par exemple utiliser ce résultat |a|<|b| <=> a²<b²
Donc ici on élève au carré on regroupe dans un membre, on divise par 3 et on obtient
x²+12x+11>0
Ce trinôme admet comme racines -11 et -1, il est positif à l'extérieur de ces racines
donc x<-11 OU x>-1
Réponse : Inéquation double valeur absolue de tiruxa, postée le 10-03-2026 à 18:36:49 (S | E)
Une autre méthode consiste à envisager trois intervalles, x<=-7/2, 7/2<x<4 et 4<=x
Supprimer alors les barres de valeur absolue et résoudre l'inéquation dans chaque intervalle puis réunir à la fin les intervalles solutions obtenus, c'est plus long mais le résultat est le même.
Réponse : Inéquation double valeur absolue de tiruxa, postée le 11-03-2026 à 10:49:49 (S | E)
La méthode que vous utilisiez
C'est à dire : si b est positif, |a|<b <=> -b<a<b
donnerait ici
-|2x+7| < x-4 < |2x+7|
D'où deux cas
si x supérieur à -7/2
-( 2x+7 ) < x-4 < ( 2x+7 ) qui donne x>-1 qui est bien dans l'intervalle de résolution
Si x inférieur à -7/2
2x+7 < x-4 < -( 2x+7 ) qui donne x<-11 là aussi dans l'intervalle de résolution
donc toujours le même résultat
Réponse : Inéquation double valeur absolue de chezmoi, postée le 13-03-2026 à 14:10:05 (S | E)
Bonjour
|x- 4|<|2x +7|
2x + 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3½, x – 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4
Cas 1 : x ≥ 4
|x - 4|<|2x + 7| ⇒ x – 4 < 2x + 7 ⇒ x > -11 et x ≥ 4 ⇒ x ≥ 4
Cas 2 : -3½ ≤ x < 4,
Pour -3½ ≤ x < 4, |x – 4| < |2x + 7| ⇒ (4 – x) < (2x + 7) ⇒ -3 < 3x ⇒ -1 < x < 4
Cas 3 : x < -3½
Pour x < 3½, |x - 4|<|2x -7| ⇒ 4 – x < -(7 + 2x) ⇒ x < -11 Donc x < -11
La solution x < -11 ou x > -1
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